什么是快速傅里叶变换(FFT)?

快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)是一种高效计算离散傅里叶变换(DFT)的算法，用于将信号从时域转换到频域。

NumPy中的numpy.fft模块提供了一系列FFT函数，可以高效地处理一维和多维数组。

NumPy FFT 核心函数

基本使用步骤

1. 导入NumPy库：import numpy as np
2. 准备输入信号数据（一维或多维数组）
3. 使用np.fft.fft()进行傅里叶变换
4. 使用np.fft.fftshift()将零频移到中心（可选）
5. 使用np.fft.fftfreq()获取频率轴
6. 计算幅度谱：np.abs(fft_result)
7. 使用np.fft.ifft()进行逆变换恢复信号

FFT 交互式演示

代码示例

示例1：基本FFT变换

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 信号参数
sample_rate = 200  # 采样频率 (Hz)
duration = 1       # 信号持续时间 (秒)
freq = 10          # 信号频率 (Hz)

# 生成时间序列
t = np.linspace(0, duration, int(sample_rate * duration), endpoint=False)

# 生成信号 (10Hz正弦波 + 20Hz谐波 + 噪声)
signal = np.sin(2 * np.pi * freq * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 2 * freq * t)
signal += 0.4 * np.random.normal(size=len(t))

# 执行FFT
fft_result = np.fft.fft(signal)

# 计算频率轴
freqs = np.fft.fftfreq(len(signal), 1/sample_rate)

# 将零频移到中心
fft_shifted = np.fft.fftshift(fft_result)
freqs_shifted = np.fft.fftshift(freqs)

# 计算幅度谱
magnitude = np.abs(fft_shifted)

# 绘制结果
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, signal)
plt.title("时域信号")
plt.xlabel("时间 (s)")

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(freqs_shifted, magnitude)
plt.title("频域信号 (FFT)")
plt.xlabel("频率 (Hz)")
plt.xlim(-50, 50)
plt.tight_layout()
plt.show()

示例2：FFT逆变换

# 从FFT结果重建信号
reconstructed = np.fft.ifft(fft_result)

# 绘制原始信号和重建信号
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(t, signal, 'b-', label="原始信号")
plt.plot(t, reconstructed.real, 'r--', label="重建信号", alpha=0.7)
plt.title("FFT逆变换信号重建")
plt.xlabel("时间 (s)")
plt.legend()
plt.show()

# 计算重建误差
error = np.max(np.abs(signal - reconstructed.real))
print(f"最大重建误差: {error:.6f}")

实际应用案例