1. 聚类算法概述

聚类分析是将数据集中的对象分成相似对象组成的多个组（簇）的过程，使得同一簇中的对象相似度较高，不同簇中的对象相似度较低。

2. 常见聚类算法比较

3. 算法选择的关键因素

4. K-means聚类详解

K-means是最常用的聚类算法，通过迭代将数据划分为K个簇。

Python代码示例：

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建模拟数据
X, y = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)

# 应用K-means
kmeans = KMeans(n_clusters=4)
kmeans.fit(X)
y_kmeans = kmeans.predict(X)

# 可视化结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_kmeans, s=50, cmap='viridis')
centers = kmeans.cluster_centers_
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], c='red', s=200, alpha=0.75)
plt.title('K-means聚类结果')
plt.show()
            

5. DBSCAN聚类详解

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类算法。

Python代码示例：

from sklearn.cluster import DBSCAN
from sklearn.datasets import make_moons
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建半月形数据
X, y = make_moons(n_samples=200, noise=0.05, random_state=0)

# 应用DBSCAN
dbscan = DBSCAN(eps=0.3, min_samples=5)
clusters = dbscan.fit_predict(X)

# 可视化结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=clusters, s=50, cmap='viridis')
plt.title('DBSCAN聚类结果')
plt.show()
            

6. 层次聚类详解

层次聚类通过构建树状的层次结构来分解数据集，分为凝聚（自底向上）和分裂（自顶向下）两种方法。

Python代码示例：

from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
from sklearn.datasets import make_blobs
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage

# 创建数据
X, y = make_blobs(n_samples=30, centers=3, random_state=0)

# 凝聚层次聚类
agg = AgglomerativeClustering(n_clusters=3)
assignment = agg.fit_predict(X)

# 绘制树状图
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.title("层次聚类的树状图")
dendrogram(linkage(X, method='ward'))
plt.show()
            

7. 聚类评估方法

8. 实战案例：客户细分

使用Mall Customer数据集对客户进行细分，基于年收入、消费分数等特征。

完整代码实现：

import pandas as pd
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载数据
data = pd.read_csv('Mall_Customers.csv')
X = data[['Annual Income (k$)', 'Spending Score (1-100)']]

# 数据标准化
scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# 使用肘部方法确定最佳K值
wcss = []
for i in range(1, 11):
    kmeans = KMeans(n_clusters=i, init='k-means++', random_state=42)
    kmeans.fit(X_scaled)
    wcss.append(kmeans.inertia_)
    
# 绘制肘部图
plt.plot(range(1, 11), wcss, marker='o')
plt.title('肘部方法')
plt.xlabel('簇数量')
plt.ylabel('WCSS')
plt.show()

# 根据肘部图选择K=5
kmeans = KMeans(n_clusters=5, init='k-means++', random_state=42)
clusters = kmeans.fit_predict(X_scaled)

# 可视化结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.scatter(X_scaled[:,0], X_scaled[:,1], c=clusters, cmap='viridis', s=50)
plt.scatter(kmeans.cluster_centers_[:,0], kmeans.cluster_centers_[:,1], 
            s=200, c='red', marker='X', label='质心')
plt.title('客户聚类结果')
plt.xlabel('标准化年收入')
plt.ylabel('标准化消费分数')
plt.legend()
plt.show()
            

总结

选择合适的聚类算法是数据分析的关键步骤：

• K-means适用于球形簇和大数据集
• DBSCAN适合任意形状簇和含噪声数据
• 层次聚类提供簇间关系可视化
• 高斯混合模型支持概率聚类

实际应用中，建议尝试多种算法并结合业务需求进行评估，使用轮廓系数等指标比较不同算法的效果。同时，数据预处理（标准化、降维）对聚类结果有重要影响。