什么是正态分布？

正态分布（Normal Distribution），也称为高斯分布，是统计学中最重要的概率分布之一。它在自然界和社会科学中随处可见，如人类的身高、考试分数、测量误差等。

正态分布曲线呈钟形，具有以下特点：

• 对称分布，均值、中位数、众数相等
• 曲线下面积总和为1
• 由均值（μ）和标准差（σ）两个参数完全确定

numpy.random.normal 函数详解

在Python中，我们通常使用NumPy库的random.normal函数来生成正态分布的随机数。

函数语法

numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

参数说明

• loc - 正态分布的均值（μ），默认为0
• scale - 正态分布的标准差（σ），默认为1
• size - 输出数组的形状，可以是整数或元组

返回值

返回一个满足正态分布N(μ, σ²)的随机数或随机数数组

示例代码

基本用法

import numpy as np

# 生成一个标准正态分布的随机数
data = np.random.normal()
print("单个随机值:", data)

# 生成10个标准正态分布的随机数
data = np.random.normal(size=10)
print("\n10个随机值:", data)

# 生成均值为5，标准差为2的10个随机数
data = np.random.normal(loc=5, scale=2, size=10)
print("\nN(5, 4)的10个随机值:", data)

生成正态分布数据并可视化

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成10000个均值为0，标准差为1的正态分布随机数
mu, sigma = 0, 1
data = np.random.normal(mu, sigma, 10000)

# 绘制直方图
plt.figure(figsize=(10, 6))
count, bins, ignored = plt.hist(data, bins=30, density=True, 
                               color='#3498db', alpha=0.7)

# 绘制理论上的正态分布曲线
plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
         np.exp(-(bins - mu)**2 / (2 * sigma**2)),
         linewidth=2, color='#e74c3c')

plt.title('正态分布直方图 (μ=0, σ=1)', fontsize=14)
plt.xlabel('数值', fontsize=12)
plt.ylabel('概率密度', fontsize=12)
plt.grid(alpha=0.2)
plt.show()

应用场景

注意事项

• 正态分布要求数据对称，实际数据可能偏离正态分布
• 当标准差为0时，函数会返回均值组成的数组
• 对于大样本，考虑使用numpy.random.Generator.normal替代
• 设置随机种子可以获得可重复的结果：np.random.seed(42)
• 对于概率计算，可使用scipy.stats.norm模块

通过本教程，您应该已经掌握了使用Python生成正态分布数据的方法。在实际应用中，正态分布是统计分析、机器学习和科学计算的基石。