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Python中的向量概念详解 - 向量表示与操作指南

Python中的向量：概念、表示与操作详解

向量是数学和计算机科学中的基本概念，广泛应用于机器学习、物理模拟、图形处理等领域。在Python中，向量通常表示为一维数组或列表，包含一组有序的数值元素。

什么是向量？

在数学中，向量是一个同时具有大小和方向的量。在编程中，向量通常表示为一系列数值：

  • 一维数组 - 存储多个数值的有序集合
  • 元素 - 向量中的每个数值称为元素
  • 维度 - 向量中元素的数量决定其维度

在Python中表示向量

1. 使用Python列表

最简单的方式是使用Python内置的列表：

# 创建一个三维向量
vector = [2.5, 3.0, 1.7]

# 访问向量元素
print(vector[0])  # 输出: 2.5

# 修改向量元素
vector[1] = 4.2
print(vector)     # 输出: [2.5, 4.2, 1.7]

2. 使用NumPy数组

NumPy是Python科学计算的核心库，提供了高效的多维数组对象：

import numpy as np

# 创建NumPy向量
vector = np.array([3, 5, 8])

print(vector)       # 输出: [3 5 8]
print(type(vector)) # 输出: <class 'numpy.ndarray'>
print(vector.shape) # 输出: (3,)

向量基本运算

向量加法

两个相同维度的向量对应元素相加

v1 = np.array([2, 4, 6])
v2 = np.array([1, 3, 5])
result = v1 + v2
print(result)  # 输出: [3 7 11]

向量减法

两个相同维度的向量对应元素相减

v1 = np.array([5, 7, 9])
v2 = np.array([2, 3, 4])
result = v1 - v2
print(result)  # 输出: [3 4 5]

标量乘法

向量中的每个元素乘以一个标量

vector = np.array([1, 2, 3])
scalar = 3
result = scalar * vector
print(result)  # 输出: [3 6 9]

点积（内积）

两个向量的对应元素相乘后求和

v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([4, 5, 6])
dot_product = np.dot(v1, v2)
print(dot_product)  # 输出: 32 (1*4 + 2*5 + 3*6)

向量常用操作

计算向量范数（长度）

import numpy as np

vector = np.array([3, 4])
# 欧几里得范数（L2范数）
norm = np.linalg.norm(vector)
print(norm)  # 输出: 5.0 (√(3²+4²)=5)

向量归一化

vector = np.array([1, 2, 3])
norm = np.linalg.norm(vector)
normalized_vector = vector / norm
print(normalized_vector)
# 输出: [0.26726124 0.53452248 0.80178373]
print(np.linalg.norm(normalized_vector))  # 输出: 1.0

计算向量夹角

v1 = np.array([1, 0])
v2 = np.array([0, 1])

dot_product = np.dot(v1, v2)
norm_v1 = np.linalg.norm(v1)
norm_v2 = np.linalg.norm(v2)

cos_theta = dot_product / (norm_v1 * norm_v2)
angle_rad = np.arccos(cos_theta)
angle_deg = np.degrees(angle_rad)

print(angle_deg)  # 输出: 90.0

向量在实际应用中的用途

🧠

机器学习

特征向量表示数据点

🎮

游戏开发

表示位置、速度和方向

📊

数据分析

存储时间序列数据

🔬

科学计算

物理模拟中的力和运动

最佳实践建议

  • 对于数值计算，优先使用NumPy数组而非Python列表
  • 注意向量维度匹配，避免维度不匹配错误
  • 使用NumPy内置函数进行向量运算（比手动循环更快）
  • 处理大型数据集时考虑内存效率
  • 了解广播机制（broadcasting）以简化操作

总结

向量是Python科学计算和数据处理的基础构建块。通过使用NumPy库，您可以高效地执行各种向量操作，为更复杂的数据科学和机器学习任务奠定基础。

本文由QinShuo于2025-08-18发表在吾爱品聚，如有疑问，请联系我们。
本文链接：https://521pj.cn/20258429.html

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