Python列表

• 动态类型，元素可以是不同类型
• 存储对象指针，内存开销大
• 循环操作慢
• 缺乏高效的数学操作
• 原生支持一维结构

NumPy数组

• 固定类型，元素类型相同
• 连续内存存储，内存高效
• 向量化操作，无需循环
• 丰富的数学函数库
• 原生支持多维数组

列表求和耗时

NumPy求和耗时

性能提升

Python列表实现矩阵

# 创建3x3矩阵
matrix = [
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
]

# 访问元素
element = matrix[1][2]  # 获取第2行第3列元素 → 6

# 矩阵加法（需要嵌套循环）
result = []
for i in range(len(matrix)):
    row = []
    for j in range(len(matrix[0])):
        row.append(matrix[i][j] + matrix[i][j])
    result.append(row)

NumPy实现矩阵

import numpy as np

# 创建3x3矩阵
matrix = np.array([
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
])

# 访问元素
element = matrix[1, 2]  # 获取第2行第3列元素 → 6

# 矩阵加法（向量化操作）
result = matrix + matrix

基本数学运算

arr = np.array([1, 4, 9, 16])

# 平方根
sqrt_arr = np.sqrt(arr)  # [1, 2, 3, 4]

# 指数运算
exp_arr = np.exp(arr)    # 指数函数

# 对数运算
log_arr = np.log(arr)    # 自然对数

# 三角函数
sin_arr = np.sin(arr)    # 正弦函数

统计函数

data = np.random.randn(100)  # 100个随机数

# 基本统计量
mean = np.mean(data)      # 平均值
median = np.median(data)  # 中位数
std_dev = np.std(data)    # 标准差
var = np.var(data)        # 方差

# 其他统计
min_val = np.min(data)    # 最小值
max_val = np.max(data)    # 最大值
percentile = np.percentile(data, 90)  # 90%分位数

线性代数

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 矩阵乘法
dot_product = np.dot(A, B)
# 或使用 @ 运算符
matmul = A @ B

# 矩阵求逆
inverse = np.linalg.inv(A)

# 行列式
det = np.linalg.det(A)

# 特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)

示例1：数组与标量

arr = np.array([[1, 2, 3],
                [4, 5, 6]])

# 标量广播到整个数组
result = arr + 10

"""
结果：
[[11 12 13]
 [14 15 16]]
"""

示例2：不同形状数组

A = np.array([[1, 2, 3],
                [4, 5, 6]])  # 形状: (2, 3)

B = np.array([10, 20, 30])   # 形状: (3,)

# B广播为 [[10,20,30], [10,20,30]]
result = A * B

"""
结果：
[[ 10  40  90]
 [ 40 100 180]]
"""