为什么需要cmath模块？

• 处理实数域无法解决的数学问题（如负数的平方根）
• 在电气工程中分析交流电路
• 信号处理中的傅里叶变换
• 量子力学中的波函数计算
• 控制理论和系统分析

# 创建复数
z1 = 3 + 4j
z2 = complex(5, -2)

print(f"z1 = {z1}")   # 输出: z1 = (3+4j)
print(f"z2 = {z2}")   # 输出: z2 = (5-2j)

# 获取实部和虚部
print(f"实部: {z1.real}, 虚部: {z1.imag}")  # 输出: 实部: 3.0, 虚部: 4.0

# 复数基本运算
print(f"加法: {z1 + z2}")   # 输出: (8+2j)
print(f"减法: {z1 - z2}")   # 输出: (-2+6j)
print(f"乘法: {z1 * z2}")   # 输出: (23+14j)
print(f"除法: {z1 / z2}")   # 输出: (0.24137931034482757+0.896551724137931j)

import cmath

# 指数函数
z = 1 + 1j
print(f"e^{z} = {cmath.exp(z)}")  # 输出: e^(1+1j) = (1.4686939399158851+2.2873552871788423j)

# 自然对数
print(f"log({z}) = {cmath.log(z)}")  # 输出: log((1+1j)) = (0.34657359027997264+0.7853981633974483j)

# 常用对数（以10为底）
print(f"log10({z}) = {cmath.log10(z)}")  # 输出: log10((1+1j)) = (0.15051499783199057+0.3410940884604603j)

import cmath

z = 1 + 1j

# 正弦函数
print(f"sin({z}) = {cmath.sin(z)}")  # 输出: sin((1+1j)) = (1.2984575814159773+0.6349639147847361j)

# 余弦函数
print(f"cos({z}) = {cmath.cos(z)}")  # 输出: cos((1+1j)) = (0.8337300251311491-0.9888977057628651j)

# 正切函数
print(f"tan({z}) = {cmath.tan(z)}")  # 输出: tan((1+1j)) = (0.2717525853195117+1.0839233273386946j)

import cmath

z = 1 + 1j

# 双曲正弦
print(f"sinh({z}) = {cmath.sinh(z)}")  # 输出: sinh((1+1j)) = (0.6349639147847361+1.2984575814159773j)

# 双曲余弦
print(f"cosh({z}) = {cmath.cosh(z)}")  # 输出: cosh((1+1j)) = (0.8337300251311491+0.9888977057628651j)

# 双曲正切
print(f"tanh({z}) = {cmath.tanh(z)}")  # 输出: tanh((1+1j)) = (1.0839233273386946+0.2717525853195117j)

import cmath

z = 3 + 4j

# 平方根
print(f"sqrt({z}) = {cmath.sqrt(z)}")  # 输出: sqrt((3+4j)) = (2+1j)

# 相位（角度）
phase = cmath.phase(z)
print(f"相位角: {phase} 弧度 ≈ {cmath.degrees(phase):.2f}°")  # 输出: 相位角: 0.9272952180016122 弧度 ≈ 53.13°

# 极坐标转换
r, phi = cmath.polar(z)
print(f"模: {r}, 相位: {phi} 弧度")  # 输出: 模: 5.0, 相位: 0.9272952180016122 弧度

# 从极坐标转换回复数
z_from_polar = cmath.rect(r, phi)
print(f"从极坐标还原: {z_from_polar}")  # 输出: (3+4j)

import cmath

def solve_quadratic(a, b, c):
    """求解二次方程 ax² + bx + c = 0"""
    # 计算判别式
    discriminant = (b ** 2) - (4 * a * c)
    
    # 计算两个解
    root1 = (-b + cmath.sqrt(discriminant)) / (2 * a)
    root2 = (-b - cmath.sqrt(discriminant)) / (2 * a)
    
    return root1, root2

# 示例：x² + 2x + 5 = 0
a, b, c = 1, 2, 5
root1, root2 = solve_quadratic(a, b, c)

print(f"方程 {a}x² + {b}x + {c} = 0 的解为:")
print(f"解1: {root1}")  # 输出: (-1+2j)
print(f"解2: {root2}")  # 输出: (-1-2j)

import cmath

def calculate_impedance(R, L, C, f):
    """
    计算RLC串联电路的阻抗
    R: 电阻(Ω)
    L: 电感(H)
    C: 电容(F)
    f: 频率(Hz)
    """
    # 计算角频率
    omega = 2 * cmath.pi * f
    
    # 计算感抗和容抗
    Xl = omega * L * 1j   # 感抗是虚数
    Xc = -1j / (omega * C)  # 容抗是虚数
    
    # 总阻抗
    Z = R + Xl + Xc
    return Z

# 示例计算
R = 100    # 100Ω 电阻
L = 0.1    # 0.1H 电感
C = 20e-6  # 20μF 电容
f = 50     # 50Hz 频率

Z = calculate_impedance(R, L, C, f)
magnitude = abs(Z)
phase_angle = cmath.phase(Z)

print(f"阻抗: {Z} Ω")
print(f"阻抗大小: {magnitude:.2f} Ω")
print(f"相位角: {cmath.degrees(phase_angle):.2f}°")

• 分支切割： 复数函数在负实轴上通常有分支切割，计算结果可能因实现不同而有差异
• 浮点精度： 复数运算同样受浮点数精度限制，可能存在舍入误差
• 特殊值处理： cmath正确处理无穷大和NaN等特殊值
• 性能考虑： 复数运算比实数运算更耗时，在性能敏感场景需注意
• 输入验证： 确保输入是复数类型，避免类型错误

关键要点：

• 使用complex()或a + bj语法创建复数
• 掌握cmath中的指数、对数、三角函数和双曲函数
• 使用polar()和rect()在直角坐标和极坐标间转换
• 理解cmath与math模块的区别和适用场景
• 注意复数运算的特殊性和限制